Contoh soal vektor

1. Dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 3 N dan 4 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah …
Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Ditanya : Resultan kedua vektor ?
Jawab :
Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor saling tegak lurus sehingga penyelesaiannya menggunakan rumus Pythagoras.

2. Jika besar vektor A = 4 satuan, membentuk sudut 30^o dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah …
Pembahasan
Diketahui :
A = 4 satuan, Sudut = 30^o
Ditanya : A_x dan A_y ?
Jawab :

3. Dua buah vektor gaya F₁ dan F₂ masing-masing besarnya 5 N dan 12 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut …
Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, sudut = 60^o
Ditanya : Resultan kedua vektor ?
Jawab :
Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor tidak saling tegak lurus (saling mengapit sudut 60^o) karenanya penyelesaian soal menggunakan rumus cosinus.

4. v₁ = 20 satuan dan v₂ = 20 satuan. Berapa besar vektor resultan ?

Pembahasan
Menghitung vektor komponen :
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ sin 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ sin 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20
Keterangan : v_1x bertanda negatif karena arah v_1x ke kiri, searah sumbu x negatif. v_2x bertanda positif karena arahnya ke kanan atau searah sumbu x positif. v_1y dan v_2y bertanda positif karena arahnya ke atas atas searah sumbu y positif. Untuk mengetahui arah masing-masing vektor komponen dan apakah vektor komponen bertanda positif atau negatif, gambarkan vektor komponen pada sumbu x dan sumbu y seperti gambar pada contoh soal nomor 2.
Menghitung vektor resultan :

Besar vektor resultan adalah 20 satuan